feat(docs-i18n): translate all documentation into 20 languages

All 181 docs markdown files translated into 20 languages (apps/docs/<locale>/**). Companion to the i18n code PR; admin-merged because the file count exceeds GitHub's per-PR CI trigger limit. Validated by pnpm i18n:check (all surfaces, 0 stale/missing) and a clean all-locale docs build.

apps/docs/ko/tools/pdf/repair-pdf.md

@@ -0,0 +1,45 @@
+---
+description: "손상되거나 깨진 PDF의 복구를 시도합니다."
+i18n_source_hash: 864073a2f09f
+i18n_provenance: human
+i18n_output_hash: 2217c6d5bf5a
+---
+
+# Repair PDF {#repair-pdf}
+
+내부 구조를 재구성하여 손상되거나 깨진 PDF의 복구를 시도합니다.
+
+## API Endpoint {#api-endpoint}
+
+`POST /api/v1/tools/pdf/repair-pdf`
+
+PDF 파일이 포함된 multipart form data를 받습니다. `settings` 필드는 필요하지 않습니다.
+
+## Parameters {#parameters}
+
+이 도구에는 설정 매개변수가 없습니다. 손상된 PDF 파일을 직접 업로드하세요.
+
+## Example Request {#example-request}
+
+```bash
+curl -X POST http://localhost:1349/api/v1/tools/pdf/repair-pdf \
+  -H "Authorization: Bearer si_your-api-key" \
+  -F "file=@damaged.pdf"
+```
+
+## Example Response {#example-response}
+
+```json
+{
+  "jobId": "a1b2c3d4-e5f6-7890-abcd-ef1234567890",
+  "downloadUrl": "/api/v1/download/a1b2c3d4-e5f6-7890-abcd-ef1234567890/damaged.pdf",
+  "originalSize": 2450000,
+  "processedSize": 2400000
+}
+```
+
+## Notes {#notes}
+
+- 잘못된 형식의 파일을 통과시키기 위해 입력 시 구조 검증을 건너뜁니다.
+- 복구는 최선 노력 방식입니다. 심하게 손상된 파일은 완전히 복구되지 않을 수 있습니다.
+- 재구성된 상호 참조 테이블로 인해 복구된 PDF의 크기가 원본과 약간 다를 수 있습니다.